ALMANAQUE

PRIDIE KALENDAS

APRESENTA

 

 

OS DOIS GRANDES DO CHARADISMO E AFINS

 

I - AMÉRICA DO NORTE

 

SAM LOYD, O GÊNIO DAS CHARADAS


Provavelmente, muitos dos visitantes do Almanaque Pridie Kalendas nunca ouviram falar esse nome, Sam Loyd; com certeza, porém, já viram no original, ou em versões, muitos dos quebra-cabeças que foram da sua autoria. Na verdade, Loyd um expoente americano, um verdadeiro gênio, tornou-se um ídolo, competindo com figuras ilustres e iluminadas da sua época, não deixando nada a desejar de outras celebridades. Aproximadamente, foram cinqüenta (50) anos de charadismo, tornando-se imbatível; nasceu na Filadélfia em 30/01/1841, um sábado e faleceu em 109/04/1911, uma segunda-feira. Guardando-se as devidas proporções, suas milhares de charadas, proporcionam ao leitor uma verdadeira aula sobre geometria e, logicamente, matemática. As ilustrações, como vemos acima, num logotipo sofisticado para a nossa página, enriquecem as charadas, que ainda nos dias de hoje, normalmente com uma roupagem diferente, abrilhantam os almanaques, livros, puzzles, ou artigos afins. Com o avanço da informática, linguagens de programação, scripts, etc., os desenvolvedores puderam criar e divulgar algumas das charadas de Sam Loyd com brilhantismo, como poderemos verificar no link abaixo: (Página do professor Cardy)

Você já viu o desafio "Números de Sam Loyd"?

Para o visitante do Almanaque Pridie Kalendas, digamos, mais detalhista, informamos que havia um Sam Loyd Jr,. Com o falecimento do pai, o filho definitivamente abandonou o Jr. do seu nome e deu seqüência ao grande trabalho do velho até 1934, quando morreu. Sem termos condições técnicas de uma avaliação mais precisa sobre o trabalho do filho, ficamos na afirmação de especialistas, como o de Martin Gardner: " ... não possuía a inventiva do pai; seus livros são pouco mais que um conjunto, feito às pressas, do trabalho do pai."

Já na cidade de Nova York, consta que Sam não foi além da escola pública, dedicando-se de corpo e alma ao estudo do jogo de xadrez, tornando-se um craque; naquela época, o jogo dos reis tinha uma alta aceitação popular, visto que, a mídia escrita de primeira linha, tinha em seus cadernos colunas especializadas desse jogo, com colaborações dos leitores; Sam Loyd era um deles, com uma intensidade tal, que, em pouco tempo ficou muito conhecido no universo do enxadrismo.

Com a idade de dezesseis anos, reconhecido o seu grande talento, foi nomeado redator de problemas do Chess Monthly, cuja responsabilidade da edição era de D. W. Fiske  ( http://www.chesshistory.com/winter/extra/whodunit.html )e pelo extraordinário mestre Paul Morphy

( http://www.chess-theory.com/ctcprd03716_pratique_echecs_reflexions_debats_arts.php )

Encarte: Todos os links são importantes, todavia, para o aficionado do xadrez, o último é imprescindível.

Passando por vários meios de comunicação, ora com seu nome, ora com pseudônimos, Sam contribuiu com o seu talento para o fortalecimento ainda mais do xadrez; como mérito, por volta do biênio 1877 e 1878, foi responsável pela seção de xadrez do Scientific American Supplement.

Em 1878, o nosso ilustre personagem edita ele mesmo, em Elisabeth, Nova Jérsei, o livro Chess Strategy, contendo aproximadamente quinhentos (500) problemas.

Dentre eles, um se destaca dos demais, criado quando ele tinha apenas dezoito (18) anos. Uma das características de Sam, uma verdadeira marca registrada, era como ele floreava a grande maioria das suas charadas, com historinhas e coadjuvantes ilustres, reais ou mitológicos. Salvo engano, esse problema sobre xadrez, foi abrilhantado com a seguinte história:

Carlos XII, rei da Suécia, por volta do ano de 1713, durante uma pausa dos constantes ataques dos turcos, para relaxar,  jogava xadrez com os seus ministros; em uma delas, depois de várias jogadas, anunciou que daria um xeque-mate em três lances.

A posição reconstituída era a da figura acima

Porém, o inesperado aconteceu! Em um novo ataque, uma saraivada de balas atingiu o cavalo branco destruindo-o. Passado o susto, o rei agora imperturbável, depois de um breve estudo da posição remanescente exclamou! Não se preocupem, não preciso do cavalo, pois ainda vou dar o mate em quatro lances. Ainda atônitos e admirados pela perseverança e astúcia do rei, foram novamente surpreendidos por mais tiros. Agora uma outra bala atinge o peão da coluna da torre. Nada parecia abalar aquele enxadrista real, que finalmente afirmou sua última estratégia. Daria o xeque-mate em cinco lances.

Ressalva: O Almanaque PK não tentou resolver o problema proposto por Sam Loyd; apenas confiamos em uma resposta que acreditamos ser versão única:

Essa resposta foi conseguida no excelente Divertimentos Matemáticos do autor Martim Gardner da IBRASA - Instituição Brasileira de Difusão Cultural S/A, pagina 102 e 103

As brancas dão xeque-mate em três lances tomando o peão com a torre. Se o bispo preto tomar a torre, as brancas jogam C3B. As pretas são obrigadas a tirar esse bispo e as brancas dão mate com P4CR. Se as pretas tomarem o cavalo em vez de tomarem a torre, as brancas jogarão T3T (xeque) e se as pretas interpuserem o bispo, as brancas darão mate como P4CR, como antes.

Quando a bala quebra o cavalo branco, as brancas poderão dar mate em quatro lances como P x P. Se as pretas jogarem B6R, as brancas levam a torre para 4CR. Após B4CR as brancas respondem com xeque de torre. O bispo toma a torre e as brancas dão mate como o peão em 4CR.

Depois que a bala leva o peão branco de 2T as brancas dão mate em cinco com T7CD. Se o bispo for levado a 6R, então:

2) T1CD - B4CR
3) T1TR (xeque) - B5T
4) T2T - P x T
5) P4CR (mate)
Se as pretas responderem com B8CR (em vez de B6R), então:

 

2) T1CD - B7T
3) T1CR - R5T
4) R6R - lance qualquer
5) T4CR (mate)

Se a primeira bala tivesse levado a torre branca em vez do cavalo, as brancas teriam mate em seis, movendo o cavalo para 3B. A melhor resposta de Black é B8R, assim:

1) C3B - B8R
2) CxB - R5T
3) P3T - R4T
4) C3D - R5T
5) C4B - P4R
6) C6C (mate)

 

Afirmam alguns analistas e biógrafos de Sam Loyd, que do ponto de vista matemático, a criação mais interessante é o da figura ao lado, que ficou conhecido como 14-15 ou charada de Boss, onde em uma caixa deslizam livremente quinze quadrados numerados. No Brasil, por volta de 1955 (a confirmar a data) uma verdadeira febre nos atingiu. Era difícil uma criança e mesmo um adulto, não possuir a sua caixinha com as peças deslizantes; ranhuras e sobressalentes colocados estrategicamente nas peças, evitavam que as mesmas se soltassem. Com a prática, em velocidade cada vez mais alta, cada jogador competia com seus pares a primazia de perfilar a seqüência numérica mais rápido que seu competidor. Os mais experientes chegavam ao cumulo de aplicar gotinhas de óleo por entre as peças para um melhor desempenho. Na parte traseira do jogo, alguns fabricantes colavam uma série de seqüências numéricas para servirem como modelos (guias).

Na montagem original, os dois últimos quadrados (15 e 14) estão invertidos; o desafio principal era endireitá-los, fazendo a seqüência numérica de 1 a 15.

Na verdade, embora nos Estados Unidos o 14-15, em 1950 tenha voltado com tudo, por volta de 1870, tanto nos EEUU como na Europa o jogo já tinha sido um sucesso imenso.

No seu lançamento, Loyd ofereceu um premio de mil dólares pela solução dessa charada; consta que muitos alegaram a solução, porém, não podendo repeti-la o desafiou continuou.

Inquestionavelmente, quando o posicionamento das pedras no inicio inverte o 15 e 14, não há solução, mesmo que o participante tivesse a paciência de tentar os vinte trilhões, ou mais,  de permutações disponíveis.

Caso queira, há algum tempo disponibilizamos um simulado do jogo em Flash, http://www.calendario.cnt.br/QUEBRACABECA.htm , cuja posição correta das pedras possibilita a conclusão seqüencial, ou seja, as pedras 14 e 15 não estão invertidas.

Considerando-se o quesito quebra-cabeça, com certeza, o maior deles foi o paradoxo "Sai fora da Terra", em inglês, " Get off the Earth"

 

Numa descrição sumária do paradoxo ao lado teremos: uma cartela, cujo centro existe um rebite, onde pode-se girar a parte central, cujas figuras de 13 guerreiros chineses posicionam-se ao longo da parte frontal do paradoxo, sendo que alguns guerreiros estão desenhados no circulo giratório e outros na cartela fixa

Com um toque giratório do circulo, as figuras se ajustam diferentemente e, pasmem os senhores, um dos guerreiros simplesmente desaparece completamente, como poderemos apreciar na figura abaixo.

 

 

 

 

No rodapé da figura, ao lado direito do leitor, verificamos a indicação que o quebra-cabeça (paradoxo), foi patenteado por Sam Loyd em 1896 e Direitos Autorais (copyrighted).

Como curiosidade, salvo erro de interpretação, na nossa legislação Lei de Patentes, Marcas e Direitos Conexos (Lei 9.279 - 14/05/1996, que confere apenas e tão-somente dois tipos de proteção, ou melhor, como Patente de Invenção e como Patente de Modelo de Utilidade, esse paradoxo matemático não teria a concessão do INPI (Instituto Nacional da Propriedade Industrial)

...

Artigo 10. Não se considera invenção nem modelo de utilidade:

I - descobertas, teorias científicas e métodos matemáticos;

...

Apreciaríamos comentários especializados.

Isso foi apenas para adoçar a pílula; vamos em frente!.

 

Como curiosidade, no endereço http://www.almanaque.cnt.br/paradoxos.htm você poderá apreciar alguns paradoxos, inclusive do famoso mágico PAUL CURRY

Em uma versão semelhante, aparentemente mais difícil, Sam Loyd desenvolveu uma charada, ou, um paradoxo, cujo nome em português é " O paradoxo de Loyd. "Teddy (Teodoro Roosevelt) e os leões."

Á esquerda temos sete leões e sete caçadores; em contra partida, à direita temos oito leões e seis caçadores. Como apareceu o oitavo leão? E, afinal, para onde vai o caçador que desaparece?

Ressalva: pedimos desculpas pelas imagens; foram as melhores que conseguimos.

Na verdade, todos os leões e caçadores desaparecem pelo redimensionamento das figuras; o oitavo leão surge, em virtude deles todos serem 1/8 menor do que na figura anterior, e, um dos caçadores desaparece, em virtude de estarem desenhados em uma escala de 1/6 maior do que na figura anterior.

Para os inúmeros admiradores de Sam Loyd, inclusive para nós do Almanaque Pridie Kalendas, aquela que é considerada a versão original da sua primeira charada, aliás, desenhada por ele mesmo antes dos vinte anos  "Os burros mágicos de P. T. Barnum" , constitui-se a favorita, pela sua elegância, criatividade, sucesso junto ao grande publico. No Brasil, a nível de nosso conhecimento, essa charada não chegou a ser difundida. Agora, guardando-se as devidas proporções, é hora de resgatar tal feito.

Consta que Loyd vendeu o seu puzzle para P.T. Barnum, que colocou-o no mercado com o titulo de "P. T. Barnum's Trick Mules." ; milhões de cópias foram vendidas, e, supõe-se que o inventor ganhou uma verdadeira fortuna na época: $ 10.000 dólares.

Antes de avançarmos um pouco mais, convém refletirmos no seguinte: na época em que o puzzle foi lançado, sem os recursos que dispomos nos dias atuais, sem internet, sem o parque gráfico sofisticado que há hoje em dia, sem as derivações que naturalmente surgiram como conseqüência ou não do invento de Loyd, natural que o mesmo se tornasse uma verdadeira febre, um sucesso sem precedentes. Talvez hoje, com a mente mais aberta, disciplinada, numa constante e volumosa gama de informações, a charada de Loyd poderia parecer uma criação sem grande importância. Entretanto, deixemos de lado as conjecturas e vamos em frente!

Caso queira experimentar o puzzle "burros mágicos", de uma maneira prática, imprima e corte cuidadosamente os três retângulos, procurando seguir as linhas cheias indicadas na figura acima. Feito isso, teremos duas cartelas retangulares contendo cada uma um burrinho; a terceira cartela conterá as figuras dos jóqueis. Sem subterfúgios, ou dobras nas cartelas, procure posicionar os cavaleiros de maneira que cada um monte o seu burrinho.

Se você não travou contato com alguma charada semelhante, muito provavelmente, ficará algum tempo mexendo e remexendo as cartelas retangulares até chegar ao posicionamento correto.Na pior das hipóteses será um passatempo divertido!

A solução chega a ser de uma simplicidade franciscana, pelo menos se você partir da Posição A, sugerida na figura abaixo. Depois é só encaixar a cartela dos jóqueis como sugere a Posição B.

                        POSIÇÃO A                                                   POSIÇÃO B

CONCLUINDO

Em 1914, passados três anos da morte do pai, Loyd filho lançou uma obra fabulosa Cyclopedia of Puzzles, com 5.000 puzzles, tricks and Conundrums, com as respectivas respostas. Sem exageros, é o maior acervo de charadas reunidas em um só volume, e , consta que esta há muitos anos esgotada.

Agora o melhor de tudo! Um verdadeiro presente aos aficionados. Em função de um trabalho de pesquisa, o Almanaque Pridie Kalendas localizou um domínio que disponibiliza esse maravilhoso acervo que está em domínio publico (I hereby put this version of Sam Loyd's 1914 work into the public domain. (Ed Pegg Jr, 2005) ) ; é um arquivo compactado de 39,9 M que recomendamos efetuarem o download.

Sam Loyd's Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums (With Answers)

Want everything here? Download it at http://www.mathpuzzle.com/downloads/

Return to mathpuzzle.com or maa.org's Math Games

 

Sugestão Almanaque Pridie Kalendas

Visite o Museu dos Puzzle, na página:

http://puzzlemuseum.com/month/picm06/200605kinsey-seq.htm

Para mais sobre Sam Loyd

 

 

 

 

 

 

II - AMÉRICA DO SUL

MALBA TAHAN - O CONTADOR DE HISTÓRIAS

 Um dos maiores gênios da educação matemática da história do Brasil

Malba Tahan é o pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza, nascido em 06/05/1895, uma segunda-feira,  na cidade do Rio de Janeiro, viveu em Queluz, SP, e morreu em Pernambuco, Recife em 17/05/1974, uma sexta-feira.
  • catedrático na escola Nacional de Belas Artes

  • catedrático na Faculdade Nacional de Arquitetura

  • catedrático no Instituto de Educação do RJ ( ex Escola Normal do RJ )

Homenageando o grande brasileiro, o Almanaque Pridie Kalendas, acrescenta ao seu perfil biográfico que ele nasceu e morreu, conforme a estrutura do nosso calendário civil (Gregoriano), em um ano normal (365 dias), tendo o dia primeiro de janeiro como trinta e um de dezembro, caído em uma terça-feira.

Para conhecer a estrutura desses anos (1895 e 1974) e os anos idênticos de 1700 até 2100, visite a nossa página:

http://www.calendario.cnt.br/Calendar20.htm

Com um trabalho transcendental, inúmeras obras publicadas, um verdadeiro orgulho para todos, principalmente para nós brasileiros, natural que encontremos, agora com o advento da internet, páginas e paginas sobre Malba Tahn; para não cairmos numa repetição inócua de sua biografia, escolhemos três dominios que no nosso entender divulgam e completam, de uma maneira objetiva , o perfil do grande mestre.

http://ruthescobar.apetesp.org.br/2007/adulto/ohomemquecalculava.htm

 

SOBRE MALBA TAHAN
O homem e o escritor

Júlio César de Mello e Souza nasceu no Rio de Janeiro em 1895, e passou a sua infância na cidade de Queluz, no interior de São Paulo. Foi um garoto que viveu mergulhado nas histórias árabes das Mil e Uma Noites, e que nas horas vagas se divertia brincando com sapos, às margens do Rio Paraíba.


Sempre foi um exímio contador de histórias. Aos 9 anos de idade, já editava uma revista, feita manualmente e distribuída entre os amigos e colegas de escola, onde apareciam os seus primeiros contos. Alguns anos mais tarde, vendia redações para os alunos de um exigente professor de literatura.


Contra a vontade da família, que queria vê-lo envergando a farda militar, Júlio César se formou em Engenharia Civil, profissão que nunca chegou a exercer. Tornou-se professor de História, Geografia e Física antes de, finalmente, chegar à Matemática, matéria pela qual se apaixonou e que mudou radicalmente a sua vida.


Nunca parou de escrever os seus contos, que ofereceu para serem publicados num jornal carioca. Entretanto, ao perceber que jamais os publicariam, retirou-os para depois reapresentá-los sob um pseudônimo estrangeiro. Os contos foram publicados rapidamente e começaram a chamar a atenção do público.


Nascia assim Malba Tahan, um autor que, durante décadas, milhões de leitores julgavam ser árabe. Júlio César criou para esse personagem-pseudônimo uma biografia fictícia, segundo a qual ele teria nascido numa aldeia persa e feito peregrinações por todo o mundo, e teria morrido lutando pela liberdade de uma tribo africana.


Para sustentar a sua criação, estudou profundamente o Alcorão, a língua, os costumes e as tradições árabes, em especial a milenar tradição dos contadores de histórias, e se valia de gravuras, mapas e fotografias para localizar e descrever as suas ambientações. E o fez com tal perfeição que durante décadas jamais se suspeitou que as fantásticas histórias de Malba Tahan eram escritas por um humilde professor brasileiro que jamais colocara os pés num país árabe.

Como professor de matemática, Malba Tahan era um inconformado com os métodos de ensino da época, que considerava ultrapassados. Começou, então, a desenvolver as suas aulas através de jogos, desafios, brincadeiras e... histórias. Por isso, é considerado um precursor dos métodos de ensino lúdico-didáticos e da popularização da matemática.


Malba Tahan escreveu 117 livros, que atingiram a cifra de dois milhões de exemplares vendidos. O HOMEM QUE CALCULAVA é a sua obra mais conhecida. Premiado pela Academia Brasileira de Letras em 1936, ano do seu lançamento, o livro já conta mais de 60 edições no Brasil e encontram-se publicado também na Alemanha, Estados Unidos, França, Espanha e Itália. Até hoje, é um grande sucesso editorial e continua sendo adotado em escolas de todo o país.


Julio César de Mello e Souza morreu na cidade do Recife, em 1974, após uma conferência sobre a arte de contar histórias. Em todo o Brasil, há dezenas de escolas, bibliotecas, ruas e praças com o seu nome.
A partir de 1990, a obra e as idéias de Malba Tahan sobre o ensino da matemática voltaram a despertar as atenções dos professores e estudiosos, e seus livros passaram a receber novas edições, voltando a atingir altas vendagens.

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/info/BIBLIOID/Malba%20Tahan.htm

L'UOMO CHE SAPEVA CONTARE
Malba Tahan
Salani
pp. 190
L. 20 000

Contare, con una sola occhiata, le pecore di un gregge, le api di uno sciame, i cammelli di una carovana o i fiori di un prato. Collegare fra loro numeri che sembrano non avere nulla in comune. I matematici si sono sempre divertiti con i numeri, convinti che la matematica, prima di essere scienza, sia arte e gioco.
Un giorno, Godfrey H. Hardy, grande esperto in teoria dei numeri, parlando con Srinivasa Ramanujan, il geniale matematico indiano, osservò che il numero del taxi dal quale era appena sceso, 1729, non aveva alcun significato particolare. "Ti sbagli - disse Ramanujan - è il più piccolo numero esprimibile come somma di due cubi, in due modi diversi".
Questo episodio ci è ritornato in mente leggendo le avventure, di Berimiz Samir, L'uomo che sapeva calcolare, vissuto al tempo dell'impero arabo, quando Baghdad era la capitale del mondo. E' Ali Yezid Ibn Salim Hank Malba Tahan a raccontarci le vicende matematiche di questo giovane pastore persiano che grazie alla sua abilità nel far di conto e nel risolvere problemi di ogni genere, diventa segretario del gran Visir e beniamino dello Sceicco. Sotto lo pseudonimo di Malba Tahan si nasconde in realtà un matematico brasiliano, Julio Cesar de Mello e Souza, che ha scritto questo libretto di gran successo. Pubblicato per la prima volta in Brasile nel 1949 ha raggiunto la quarantesima edizione, superando i due milioni di copie vendute. Viene presentato in copertina come Le mille e una notte dei numeri e si articola in una serie di racconti, ognuno dei quali presenta un problema da risolvere. Si tratta di problemi aritmetici, logici o geometrici ripescati dai testi antichi e in parte già noti attraverso i lavori di Dudeney, Sam Loyd, Martin Gardner e altri esperti in giochi matematici. Ma nelle pagine di Malba Tahan c'è qualcosa in più. C'è il desiderio di comunicare il piacere di far matematica, di far scoprire la bellezza dei numeri, la loro "saggezza". Si potrebbe definire il Siddharta dei numeri. Se nel celebre romanzo di Hermann Hesse, è l'acqua del fiume a portare l'uomo sulla strada della saggezza, qui sono i numeri a portarlo verso l'infinito. Certo, una traduzione meno letterale e più poetica avrebbe favorito lo scorrere del racconto che risulta comunque affascinante.
"In una notte stellata, davanti ai nostri occhi stupiti - dice Beremiz Samir - le stelle formano una luminosa carovana che viaggia in un deserto infinito, dove sterminate nebulose e pianeti erranti seguono eterne leggi nelle profondità degli spazi e ci suggeriscono una nozione ben precisa" l'idea di numero".
E "la matematica - dice ancora - è una via sicura per sperimentare il potere del pensiero e la magica realtà dello spirito". Forte di questa convinzione, l'autore procede fra trabocchetti logici, diatribe aritmetiche e sfide matematiche che il giovane persiano supera senza difficoltà e sulle quali siamo invitati a misurare le nostre capacità.
A chi consigliare quest'aureo libretto? Al giovane annoiato dalla matematica scolastica e a quanti hanno poca simpatia per la scienza dei numeri, per scoprirne il fascino discreto.

Federico Peiretti

Fonte: Matemática Hoje - http://www.matematicahoje.com.br

Um pouco mais sobre Malba Tahan

 

 

Malba Tahan é o pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza, nascido em 06/05/1895 no Rio de Janeiro, viveu em Queluz e morreu no Recife em 17/05/1974. Professor Emérito da Faculdade Nacional de Arquitetura, do Instituto de Educação do Distrito Federal e docente por concurso do Colégio D. Pedro II.

Publicou ao longo de sua vida cerca de 120 livros sobre Matemática Recreativa, Didática da Matemática, História da Matemática e Literatura infanto-juvenil, atingindo tiragem de mais de 2 milhões de exemplares. Seu primeiro livro - Contos de Malba Tahan - foi publicado em 1925.

Sua obra mais popular, O Homem que Calculava (mais de 40 edições) conta a história de um árabe que em suas andanças pelo deserto usa a matemática para resolver problemas característicos da cultura árabe. Foi premiada pela Academia Brasileira de Letras quando de sua 25ª edição em 1972. Traduzida para vários idiomas, foi editada nos últimos cinco anos na Espanha, EUA e Alemanha. Sua vida e obra foi objeto de recente matéria na conceituada revista Science (EUA, set. 93).

Sua importância na história da literatura e da educação brasileira é incontestável tendo sido lido, aclamado e reconhecido por gerações inteiras durante os últimos 70 anos. Em 1952, o presidente da República publicou um decreto oficial que permitiu ao cidadão Júlio César de Mello e Souza o uso legal do pseudônimo Malba Tahan.
 

Atualidade de Malba Tahan na Educação Matemática

Malba Tahan é ao lado de Sam Loyd, Yakov Perelman e Martin Gardner, um dos mais importantes recreacionistas e popularizadores da Matemática de todo o mundo.

A obra de Malba Tahan deve ser encarada como obra clássica por sua contínua atualidade. Em sua obra, sólida e visionária, é sempre possível encontrar respostas, indagações ou reflexões sobre problemas atuais do ensino brasileiro, em especial do ensino da Matemática.

O resgate da memória e da obra de Malba Tahan é de grande oportunidade para o momento, devido a sua importância no campo da Educação Matemática.

Os recentes avanços da Educação Matemática no cenário brasileiro e internacional têm recomendado, através de congressos e revistas especializadas, transformações metodológicas e curriculares presentes na obra de Malba Tahan. Entre as principais propostas, em debate ou implantação nos atuais programas curriculares, merecem destaque aquelas que podem ser aprofundadas através da obra de Malba Tahan:

- Um ensino centrado na Resolução de Problemas significativos;
- Atenção às aplicações realistas;
- Abordagem histórica da Matemática;
- Utilização de Jogos e Materiais Concretos;
- Uso e disseminação do Laboratório de Matemática;
- Exploração de atividades lúdicas e recreativas no ensino;
- Uso do texto literário no ensino de Matemática.

Em homenagem ao centenário de seu nascimento ocorrido no ano de 1995 a Câmara Municipal da cidade de São Paulo e a Assembléia Legislativa do Estado do Rio de Janeiro criaram o Dia da Matemática a ser comemorado todo dia 6 de maio através de eventos, trabalhos, feiras, teatro, leituras, exposições escolares e outras atividades.

 

 

O livro, O homem que calculava, considerada a obra mais famosa de Malba Tahan, já passou pelas nossas mãos mais de uma vez, em edições anteriores; empréstimos e doações, fizeram com que em períodos considerados até longos, ficássemos sem essa preciosidade.

Criamos juizo! Como se diz por aí!

Aproximadamente, em 1993, adquirimos a 37a. edição da Editora Record , que até hoje está conosco , e, servirá de apoio para os comentários subseqüentes.

 

 

 

Salvo engano nosso, a Editora Record lançou em 2001, a Edição 55, cuja sinopse reproduzimos:

Fonte: http://www.record.com.br/

Um livro envolvendo matemática e que vem sendo consumido com rara avidez há gerações, O HOMEM QUE CALCULAVA, de Malba Tahan, está sendo reeditado pela Editora Record. Com um novo projeto gráfico, atraente e moderno, o livro é definitivamente um sucesso.

A matemática recreativa apresentada no livro é, certamente, menos dolorosa que a fria e doutoral ensinada nos colégios. Malba Tahan (pseudônimo do professor Júlio César de Mello e Souza) conseguiu realizar quase que um milagre, uma mágica: unir ciência e ficção e acertar. Seu talento e sua prodigiosa imaginação são capazes de criar personagens e situações de grande apelo popular, o que explica seu imenso sucesso O HOMEM QUE CALCULAVA é uma oportunidade para os aficcionados dos algarismos e jogos matemáticos se deliciarem com os vários capítulos lúdicos da obra. Tahan narra a história de Bereniz Samir, um viajante com o dom intuitivo da matemática, manejando os números com a facilidade de um ilusionista. Problemas aparentemente sem solução tornam-se de uma transparente simplicidade quando expostos a ele. Gráficos facilitam ainda mais a leitura do livro. Uma pequena obra-prima da literatura infanto-juvenil.

Malba Tahan nasceu em 1885 na aldeia de Muzalit, Península Arábica, perto da cidade de Meca, um dos lugares santos da religião muçulmana, o islamismo. Foi prefeito da cidade árabe de El-Medina, estudou no Cairo e em Constantinopla. Aos 27 anos recebeu uma grande herança do pai, iniciando uma longa viagem pelo Japão, Rússia e Índia. Morreu em 1921, lutando pela libertação de uma tribo na Arábia Central.
A história é bem convincente, não? Mas, na verdade, Malba Tahan nunca existiu. Pseudônimo e biografia foram inventados por Júlio César de Mello e Souza, professor, educador, pedagogo, escritor e conferencista brasileiro. Júlio César nasceu em 6 de maio de 1895 e passou quase toda a vida no Rio de Janeiro. Morreu em 1974, aos 79 anos de idade.
A idéia de criar um pseudônimo nasceu quando o escritor tinha 23 anos e era colaborador do jornal carioca O Imparcial . Ele entregou cinco contos que escrevera ao editor e os papéis ficaram vários dias jogados sobre uma mesa da redação. Sem fazer nenhum comentário, Júlio pegou o trabalho de volta. No dia seguinte levou os mesmos contos ao jornal, mas com a assinatura de R.S. Slade, um fictício escritor americano. Disse ao editor que tinha acabado de traduzi-los e que faziam grande sucesso em Nova York. O primeiro deles foi publicado já no dia seguinte, na primeira página. Os outros quatro tiveram o mesmo destaque posteriormente.
Júlio aprendeu a lição e decidiu virar Malba Tahan. Produziu 69 livros de contos e 51 de matemática. Sua obra mais famosa, O HOMEM QUE CALCULAVA, já foi traduzida para mais de 12 idiomas. Entre outros livros do autor publicados pela Editora Record estão Salim, o mágico, Lendas do deserto, A caixa do futuro e Mil histórias sem fim. 

outros livros do autor


O livro narra a historia de Beremiz Samir (O homem que calculava), um viajante que tinha um dom incrivel com o cálculo numérico. O leitor fica fascinado desde o Capítulo I ...

CAPÍTULO I

No qual encontro, durante uma excursão,

singular viajante. Que fazia o viajante e quais

as palavras que ele pronunciava.

Em nome de Alá, Clemente e Misericordioso!1

Voltava eu, certa vez, ao passo lento do meu camelo, pela estrada de Bagdá, de uma excursão à famosa cidade de Samarra, nas margens do Tigre, quando avistei, sentado numa pedra, um viajante, modestamente vestido, que parecia repousar das fadigas de alguma viajem.

Dispunha-me a dirigir ao desconhecido o sala2 trivial dos caminhantes quando, com grande surpresa, o vi levantar-se e pronunciar vagarosamente:

- Um milhão, quatrocentos e vinte e três mil, setecentos e quarenta e cinco!

Sentou-se em seguida e quedou em silêncio, a cabeça apoiada nas mãos, como se estivesse absorto em profunda meditação.

Parei a pequena distância e pus-me a observá-lo, como faria diante de um monumento histórico dos tempos lendários.

Momentos depois o homem levantou-se novamente e, com voz clara e pausada, enunciou outro número igualmente fabuloso:

- Dois milhões, trezentos e vinte e um mil, oitocentos e sessenta e seis!

E assim, várias vezes, o esquisito viajante pôs-se de pé, disse em voz alta um número de vários milhões, sentando-se em seguida, na pedra tosca do caminho.

Sem poder refrear a curiosidade que me espicaçava, aproximei-me do desconhecido e, depois de saudá-lo em nome de Allah (com Ele a oração e a glória)3, perguntei-lhe a significação daqueles números que só poderiam figurar em gigantescas proporções.

- Forasteiro – respondeu o Homem que Calculava -, não censuro a curiosidade que te levou a perturbar a marcha de meus cálculos e a serenidade de meus pensamentos. E já que soubesse ser delicado no falar e no pedir, vou atender ao teu desejo. Para tanto preciso, porém, contar-te a história de minha vida!

E narrou o seguinte:

1 O árabe muçulmano não inicia uma obra literária, ou uma simples narrativa, sem fazer essa evocação respeitosa ao nome de

Deus. Vale por uma prece.

2 Saudação. Veja glossário.

3 “Alá” ou “Allah” – Deus. Os árabes designam o Criador por quatrocentos e noventa e nove nomes diferentes. Os muçulmanos,

sempre que pronunciam o nome de Deus, acrescentam-lhe uma expressão de alto respeito e adoração. O Deus dos muçulmanos

é o mesmo Deus dos cristãos. Os muçulmanos são rigorosamente monoteístas.

CAPÍTULO II

Neste capítulo Beremiz Samir, o Homem que

Calculava, conta à história de sua vida.

Como fiquei informado dos cálculos

prodigiosos que realizava e porque nos

tornamos companheiros de jornada.

Chamo-me Beremiz Samir e nasci na pequenina aldeia de Khói, na Pérsia, à sombra da pirâmide imensa formada pelo Ararat. Muito moço ainda, empreguei-me, como pastor, a serviço de um rico senhor de Khamat.1

Todos os dias, ao nascer do sol, levava para o campo o grande rebanho e era obrigado a trazê-lo ao abrigo antes de cair à noite. Com receio de perder alguma ovelha tresmalhada e ser, por tal negligência, severamente castigado, contava-as várias vezes durante o dia.

Fui, assim, adquirindo, pouco a pouco, tal habilidade em contar que, por vezes, num relance calculava sem erro o rebanho inteiro. Não contente com isso passei a exercitar-me contando os pássaros quando, em bandos, voavam, pelo céu afora. Tornei-me habilíssimo nessa arte.

Ao fim de alguns meses – graças a novos e constantes exercícios – contando formigas e outros pequeninos insetos, cheguei a praticar a proeza incrível de contar todas as abelhas de um enxame! Essa façanha de calculista, porém, nada viria a valer, diante das muitas outras que mais tarde pratiquei!

O meu generoso amo possuía, em dois ou três oásis distantes, grandes plantações de tâmaras e, informado de minhas habilidades matemáticas, encarregou-me de dirigir a venda de seus frutos, por mim contados nos cachos, um a um. Trabalhei, assim, ao pé das tamareiras, cerca de dez anos. Contente com os lucros que obteve, o meu bondoso patrão, acaba de conceder-me quatro meses de repouso e vou, agora, a Bagdá, pois tenho desejo de visitar alguns parentes e admirar as belas mesquitas e os suntuosos palácios da cidade famosa. E para não perder tempo, exercito-me durante a viajem, contando as árvores que ensombram esta região, as flores que a perfumam, os pássaros que voam no céu entre nuvens.

E, apontando para uma velha grande figueira que se erguia à pequena distância, prosseguiu:

- Aquela árvore, por exemplo, tem duzentas e oitenta e quatro ramos.

Sabendo-se que cada ramo tem, em média, trezentas e quarenta e sete folhas, é fácil concluir que aquela árvore tem um total de noventa e oito mil, quinhentas e quarenta e oito folhas! Estará certo, meu amigo?2

- Que maravilha! – exclamei atônito. – É inacreditável possa um homem contar, em rápido volver d’olhos, todos os galhos de uma árvore e as flores de um jardim! Tal habilidade pode proporcionar, a qualquer pessoa, seguro meio de ganhar riquezas invejáveis!

- Como assim? – estranhou Beremiz. – Jamais me passou pela idéia que se pudesse ganhar dinheiro, contando aos milhões folhas de árvores e enxames de abelhas! Quem poderá interessar-se pelo total de ramos de uma árvore ou pelo número do passaredo que cruza o céu durante o dia?

- A vossa admirável habilidade – expliquei – pode ser empregada em vinte mil casos diferentes. Numa grande capital, como Constantinopla, ou mesmo Bagdá, sereis auxiliar precioso para o governo. Podereis calcular populações, exércitos e rebanhos. Fácil vos será avaliar os recursos do país, o valor das co-

1 Khamat de Maru, cidade situada na base do Monte Ararat. Khói fica no vale desse mesmo nome e é banhada pelas águas que

descem das montanhas de Salmas (Malta Tahan).

2 Veja no Apêndice: Calculistas Famosos.

lheitas, os impostos, as mercadorias e todos os recursos do Estado. Asseguro-vos

– pelas relações que mantenho, pois sou bagdáli1 – que não vos será difícil obter lugar de destaque junto ao glorioso califa Al Motacém (nosso amo e senhor).

Podeis talvez exercer o cargo de vizir-tesoureiro ou desempenhar as funções de secretário da Fazenda muçulmana.2

- Se assim é, ó jovem – respondeu o calculista -, não hesito. Vou contigo para Bagdá.

E sem mais preâmbulos, acomodou-se como pode em cima do meu camelo (único que possuíamos), e pusemo-nos a caminhar pela larga estrada em direção à gloriosa cidade.

E daí em diante, ligados por este encontro casual em meio da estrada agreste, tornamo-nos companheiros e amigos inseparáveis.

Beremiz era de gênio alegre e comunicativo. Muito moço ainda – pois não completara vinte e seis anos -, era dotado de inteligência extremamente viva e notável aptidão para a ciência dos números.

Formulava, às vezes, sobre os acontecimentos mais banais da vida, comparações inesperadas que denotavam grande agudeza de espírito e raro talento matemático. Sabia, também, contar histórias e narrar episódios que muito ilustravam suas palestras, já de si atraentes e curiosas.

Às vezes punha-se várias horas, em silêncio, num silêncio maníaco, a meditar sobre cálculos prodigiosos.

 Nessas ocasiões esforçava-me por não o perturbar. Deixava-o sossegado, a fim de que ele pudesse fazer com os recursos de sua memória privilegiada, descobertas retumbantes nos misteriosos arcanos da Matemática, a ciência que os árabes tanto cultivaram e engrandeceram.

1 Indivíduo natural de Bagdá.

2 Califado, conselho de ministros do Rei.

A narrativa segue, com Beremiz, em cada capítulo, se deparando com problemas aparentemente sem solução, que, para deleite dos leitores, resolve-os sempre de maneira brilhante.

Um livro dessa magnitude, não poderia ter um encerramento diferente do que Malba Tahan deu; logicamente, estava por demais inspirado

 

CAPÍTULO XXXIV

“Segue-me”, disse Jesus. “Eu sou o caminho

que deves trilhar, a verdade em que deves

crer, a vida que deves esperar. Eu sou

o caminho sem perigo; a verdade sem erro

e a vida sem morte.”1

1 Veja: Sob o olhar de Deus, cap. XV.

Na terceira lua do mês de Rhegeb, do ano de 1258, uma horda de tártaros e mongóis atacou a cidade de Bagdá. Os assaltantes eram comandados por um príncipe mongol, neto de Gêngis Khan.

O cheique Iezid (Allah o tenha em sua glória!) morreu combatendo junto à Ponte de Solimã; o califa Al-Motacém entregou-se prisioneiro e foi degolado pelos mongóis1. A cidade foi saqueada e cruelmente arrasada.

A gloriosa Bagdá, que durante quinhentos anos fora um centro de ciências,

letras e artes, ficou reduzida a um montão de ruínas.

Felizmente não assisti a esse crime que os bárbaros conquistadores praticaram contra a civilização. Três anos antes, logo depois da morte do generoso príncipe Cluzir Schá (Allah o tenha em sua paz!), segui para Constantinopla com Beremiz e Telassim.

Devo dizer que Telassim, antes de seu casamento, já era cristã, e ao cabo de poucos meses fez com que Beremiz repudiasse a religião de Maomé e adotasse integralmente o Evangelho de Jesus, o Salvador.

Beremiz fez questão de ser batizado por um bispo que soubesse a geometria de Euclides.

Todas as semanas vou visitá-lo. Chego às vezes a invejar-lhe a felicidade em que vive em companhia dos três filhinhos e da carinhosa esposa.

Ao ver Telassim, lembro-me das palavras do poeta:

“Pela tua graça, mulher, conquistaste todos os corações.

Tu és a obra sem mácula, saída das mãos do Criador”.

E mais:

“Esposa de pura origem, ó perfumada! Sob as notas de tua voz as pedras levantam-se, dançando, e vêm, em ordem, erguer um edifício harmonioso!2

Cantai, ó aves, as vossas cantigas mais puras! Brilhai, ó Sol, com a vossa mais doce luz!

Deixai voar as vossas flechas, ó Deus do Amor!

Mulher! É grande a tua felicidade: bendito seja o teu amor”3.

Não resta dúvida. De todos os problemas, o que Beremiz melhor resolveu foi o da vida e do amor.

E aqui termino, sem fórmulas e sem números, a história simples da vida do Homem que Calculava.

A verdadeira felicidade - segundo afirma Beremiz - só pode existir à sombra da religião cristã.

Louvado seja Deus! Cheios estão o Céu e a Terra da majestade de sua obra4.

1 A conquista de Bagdá, pelas hordas impiedosas de Houlagou, é descrita por vários historiadores. A cidade foi cruelmente

saqueada pelos bárbaros invasores. Tudo foi arrasado e destruído: o fogo consumiu os grandes palácios e as mais ricas

mesquitas. O sangue dos mortos inundou as ruas e as praças. Os mongóis atiraram ao Tigre todos os livros das grandes

bibliotecas, e os preciosos manuscritos, misturados na lama, formaram uma ponte sobre a qual os conquistadores passavam a

cavalo.

2 Os versos citados são transcritos das Mil e uma noites, tradução de Nair Lacerda e de Domingos Carvalho da Silva.

3 Cf. Tagore, A alma das paisagens, pág. 260.

4 Dos Salmos de Davi.

 


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