ALMANAQUE PRIDIE KALENDAS APRESENTA

 


 

 

 



Conta-se que, estando Diderot, o enciclopedista, figura destacada do ressurgimento intelectual, imediatamente anterior à Revolução Francesa, na corte russa, a deliciar a nobreza com sua elegante irreverência materialista, a czarina, ciosa da fé dos cortesãos, contratou Euler, o mais ilustre matemático do tempo, para em público discutir com o filósofo. Informado de que um matemático descobrira uma prova da existência de Deus, Diderot foi convidado a comparecer à corte sem lhe dizerem, porém, o nome do seu antagonista.

Perante a nobreza reunida, Euler lançou-lhe, à queima-roupa, a seguinte proposição, pronunciada com a devida gravidade:

a + b"/ n = x

"donc, Dieu existe; répondez"

Para Diderot, porém, Álgebra era o mesmo que árabe e por isso, ele não pode precisar onde estava a mistificação. Lamentavelmente, o mestre não sabia por que. Se soubesse que a álgebra não passa de uma linguagem em que designa o papel representado pelas coisas, contrariamente à línguas ordinárias, usadas para designar as espécies das coisas do universo, teria pedido a Euler que traduzisse para o francês a primeira parte da sentença. Traduzida livremente para o português, teríamos mais ou menos  o seguinte. 

"Pode obter-se o número x, primeiro ajuntando a um número a um número b multiplicado por si mesmo certo número de vezes, e depois dividindo tudo pelo número de vezes por que se multiplicou b. Portanto, Deus existe. Que me dizes a isto?"

Se Diderot tivesse pedido a Euler que ilustrasse a primeira parte da sentença para melhor compreensão da corte russa, este poderia ter respondido que x é 3 quando a é 1, b é 2 e n é 3; ou então, que x é 21 quando a é 3, b é 3 e n é 4. 

Euler teria ficado em apuros quando a corte desejasse saber de que maneira a segunda parte da sentença decorre da primeira. Como acontece a muitos de nós, Diderot ficou cheio de dedos quando defrontado com uma frase na linguagem das grandezas.

Por isso, retirou-se abruptamente do salão, debaixo do escárnio dos presentes, fechou-se em seus aposentos, pediu seu passaporte e tratou de partir para a França.

Conquanto não o pudesse adivinhar, foi Diderot quem "riu por último"perante o tribunal da história. O regime que o enciclopedista tanto combatia foi destruído, e, muito embora nunca lhe faltasse os serviços de matemáticos eminentes, o super-naturalismo defendido por Euler, limitou-se, desde então, a bater em retirada.       

FONTE DO TEXTO ACIMA

Extraído da obra prima do Cientista Britânico Lancelot Hogben, Maravilhas da Matemática- Editora Globo

EXPOSIÇÃO DE MOTIVOS: É de conhecimento de todos, principalmente dos entusiastas pelo assunto, que os Almanaques são muito antigos; como podemos apreciar na figura ao lado, da capa do  "Almanack Astrologique de 1856. Os editores, por sua vez, na preocupação de agradar os seus inúmeros e ecléticos leitores, mesclavam com os temas específicos, como no exemplo citado, astrologia, uma miscelânea de cultura geral, cujos títulos principais são: passatempos, historias curiosas, curiosidades matemáticas, cifras enigmáticas, contos, poesias, enfim uma seleção que de uma forma ou outra prendia a atenção e estimulava a curiosidade cada vez mais dos leitores, atingindo guardando-se as devidas proporções, tiragens enormes. 

No Brasil especificamente, o Almanak foi publicado anualmente pela Corte Real entre 1844 e 1889. Relacionava os oficiais da Corte e dos ministérios. Eram incluídos também seções sobre os oficiais provinciais do Rio de Janeiro e ainda um suplemento cobrindo um leque de informações sobre a legislação, dados do censo e propaganda comercial. Caso queiram apreciar detalhes curiosos, clicando na figura acima, verão que os assuntos ficavam, além dos citados, com calendários variados, posições astrológicas e astronômicas, informações cambiais, conversões matemáticas, etc. Em síntese, não havia uma preocupação, digamos literária; essas filigranas surgirão quando os almanaque passaram a ser editados por particulares.

Com o advento da Internet, com as informações globalizadas e sendo obtidas com velocidades espantosas, a formatação tradicional de um almanaque não virtual, deixou de ser um estilo, uma marca registrada dos editores dessa modalidade; na verdade, se os Amigos aprofundarem em suas pesquisas, verão que  raros são os almanaques virtuais que poderiam ser classificados como tal. Na nossa ótica, um parecer totalmente particular, independente, e desvinculado das opiniões de eruditos no assunto, classificamos o El Almanaque, como o mais completo, um portal de língua espanhola (um monumental banco de informações com mais de 35.000 arquivos, contendo inclusive todas as edições de 1998/2002), rankeado como o numero um da sua categoria cujos laços nos unem, em uma característica que se esta solidificando, o da parceria.  O "Pridie Kalendas", em que pese ser relativamente jovem, está procurando uma forma ideal, um estilo, uma padronagem própria, aproximando-se muito dos antológicos e saudosos Almanak's . Evidentemente, o que nos mantém próximos da tradição, são os estudos e divulgações dos vários calendários e de literaturas afins, principalmente no campo da astronomia amadora, mais direcionada para o que os estudiosos chamam de astronomia de posição.

Concluindo esta abertura, o "Pridie Kalendas", inaugurando mais uma seção, cujo titulo Alfarrábio do Passatempo, aparentemente original, na verdade é um velho conhecido de todos nós. Propositalmente, pelo menos no início, não haverá uma maior classificação e separação das proposições, digamos, apresentando-as em uma forma desestruturada, ou seja, numa seqüência numérica ordenada não pela importância ou característica do problema, mas sim pelo mais novo no final da fila, ou seja, nesse nosso espaço: antiguidade será posto.

Como leitor, sempre gostei das edições que apresentavam problemas, quebra-cabeças, etc e, também, na mesma intensidade, abominava quando as respostas apareciam nos exemplares subseqüentes; em todos os nossos exemplos, as respostas serão sempre evidenciadas.

Mas chega de falácia e vamos ao que interessa:

1) um cálculo instantâneo

Como aperitivo, vejamos o seguinte:

Um professor de matemática meio maluco, entra na sala de aula e sem dizer palavra alguma, pega no giz e escreve o seguinte número:

1034482758620689655172413793

O aluno sentado na primeira fila, do lado direito do professor, já com o olhar meio esbugalhado é chamado pelo professor que lhe faz a seguinte pergunta:

"Sem ir ao quadro negro, daí mesmo, multiplique o numero que está escrito a sua frente por 3 e passe o resultado para os seus colegas"

O aluno, mais branco do que o giz do quadro negro, fica completamente estático sem dizer palavra alguma.

Na verdade, esse passatempo numérico, até Diderot poderia resolver com a maior simplicidade; simplesmente retire o último numero da direita, o três, e coloque-o em primeiro lugar, a sua esquerda, como abaixo:

3103448275862068965517241379

2) um truque com o calendário

Conforme anotações, este interessante truque foi inventado pelo matemático Mel Stover e, caso queiram, poderá ser utilizado como um passatempo, por exemplo,para abrilhantar  uma reunião com amigos.

Pegue um calendário disponível, por exemplo, o mês de dezembro de 2002, aleatoriamente, escolha uma pessoa qualquer e peça para  marcar um espaço, com a forma de um quadrado, mantendo em seu interior, linha e coluna de 4 números, perfazendo um total de dezesseis (16) números, como ilustração abaixo: 

Explicação complementar: na fórmula do calendário de dezembro de 2002, escolhido ao acaso, as  hipóteses dos espaços delineados poderiam ser: (1,2,3,4,8,9,10,11,15,16,17,18,22,23,24,25) ou (2,3,4,5,9,10,11,12,16,17,18,19,23,24,25,26) ou (3,4,5,6,10,11,12,13,17,18,19,20,24,25,26,27) e a escolhida no nosso exemplo (4,5,6,7,11,12,13,14,18,19,20,21,25,26,27,28).

DEZEMBRO/2002

DOMINGO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA SÁBADO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        

Todo truque que se preze tem uma encenação do protagonista de plantão, ou seja, como se diz na gíria, fazer um H.

De forma solene, pegue um pedaço de papel, escreva algo nele, dobre-o e peça para um voluntário guardá-lo.

Peça auxilio de um segundo voluntário e entregue o calendário acima, solicitando em voz alta o seguinte:

Sem que eu veja, escolha qualquer número que esteja dentro do colorido e preencha o quadradinho com este lápis de cor vermelha; feito isso, na respectiva linha e coluna do número escolhido, faça uma espécie de cruz, com este outro lápis de cor amarela.

Por exemplo, caso o voluntário tenha escolhido o número 13, a representação do calendário deverá ser a seguinte:

DEZEMBRO/2002

DOMINGO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA SÁBADO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        

 

Dando seqüência ao truque, peça que o mesmo voluntário escolha agora um outro número não constante dos assinalados nas linhas e colunas,  e proceda como da forma anterior; supondo-se que a escolha tenha sido o número 21, a representação do calendário deverá ser a seguinte:

DEZEMBRO/2002

DOMINGO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA SÁBADO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        

 

Peça ao nosso incansável voluntário, que escolha um dos quatro números faltantes e proceda como das vezes anteriores; suponhamos que a última escolha seja o número 25, caso tudo saia bem (espero que sim), a representação do calendário deverá ser a seguinte:

DEZEMBRO/2002

DOMINGO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA SÁBADO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        

Apenas um número deverá sobrar (no nosso exemplo o 5)

Continuando, peça ao voluntário que assinale em vermelho o único número faltante (no exemplo o 5); finalmente, solicite que o mesmo some todas as datas assinaladas em vermelho e dite em voz alta o resultado.

Após efetuar a soma, solenemente, o voluntário divulga o resultado: 64

Agora a apoteose: o nosso protagonista principal, pede ao primeiro voluntário que abra o papel antecipadamente entregue e divulgue, em voz alta, o número escrito em segredo: 64

Aplausos gerais da platéia !!!

 

EXPLICAÇÃO

Esse truque, elegante e relativamente facil de ser feito, também exige do protagonista principal, um cálculo aritmético elementar e pouco esforço de memória; ao ser escolhido o espaço de dezeseis números no calendário, deverá somar os 4 números dos vértices e pronto: no nosso exemplo são 4+7+25+28 = 64

Na outras três hipóteses, os números seriam respectivamente: 52, 56 e 60

3) o problema dos dois trens

O Pridie Kalendas pergunta -

Dois trens absolutamente idênticos a mesma velocidade passam um pelo outro em direções opostas, um para o Oeste e outro para o Este; qual dos dois é o mais pesado ?

RESPOSTA

Em homenagem ao saudoso J.I.Perelman, infelizmente morto em 1942, durante o cerco de Leningrado, divulgamos uma das suas proposições, abrilhantadas no clássico:

Perelman- Brincando com Astronomia

Editora Fulgor Ltda- Traduzida da oitava edição Russa, corrigida e anotada

O mais pesado dos dois - sendo um deles mais achatado contra os trilhos - é o trem que se move em direção contrária à rotação da Terra, isto é, o trem que circula em direção à Oeste. Movendo-se vagarosamente em torno do eixo da Terra ele perde, devido ao efeito centrífugo, menos peso do que o expresso que circula em direção à Este.

A diferença é muito grande? Observemos dois trens que se movem ao longo da 60a. paralela a velocidade de 72 Km por hora ou 20 metros por segundo. Nessa paralela a Terra se move em volta de seu eixo com uma velocidade de 230 metros por segundo. Portanto, o expresso no sentido Este tem uma velocidade circunferêncial total de 230 + 20, isto é, 250 metros por segundo e o trem que circula em direção à Oeste tem uma velocidade de 210 metros por segundo. A aceleração centrífuga para o primeiro trem é

V 1 ao quadrado /R = 25.000 ao quadrado dividido por 320.000 cm/seg 2

porquanto o raio da circunferência do 60 grau paralelo é 3.200 Km.

Para o segundo trem a aceleração centrífuga é

V 2 ao quadrado /R = 21.000 ao quadrado /320.000 cm/seg2

A diferença de valor na aceleração centrifuga entre os dois trens é:
V1 ao quadrado - V2 ao quadrado / R = 25.000 ao quadrado - 21.000 ao quadrado /320.000 

= 0,6 cm/seg ao quadrado

Quando a direção da aceleração centrifuga está ligada a um ângulo de 60 graus em direção da gravidade, podemos levar em consideração sòmente, isto é, 0,6 cm/segundo ao quadrado vezes coseno de 60 graus igual a 0,3 cm.seg.ao quadrado.

Obtem-se, assim, uma relação de aceleração da gravidade de 0,3/980 ou, grosseiramente 0,0003.

Conseqüentemente, o trem de direção Este é mais leve do que o de direção Oeste numa fração de 0,0003 de seu peso. Suponhamos que o trem seja composto de 45 vagões com 3.500 toneladas métricas; a diferença de peso é 3.500 X 0,0003 = 1.050 Kg.

Para um grande navio de 20.000 toneladas   com a velocidade de 34 Km por hora (20 nós) a diferença atinge a 3 toneladas. O decréscimo do peso do navio que viaja em direção Este pode ser também refletida pelo barômetro de mercúrio. No caso acima o mercúrio pode atingir 0,00015 X 760 ou 0,1 mm. mais baixo do navio de direção Este. Um cidadão de Leningrado andando na direção Este a uma velocidade de 5 Km por hora torna-se um 1 1/2 gramas mais leve do que andando na direção oposta.

4) fragilidade sistêmica do calendário

gregoriano

Com a devida permissão, caso ainda não tenham tido a oportunidade de tomar conhecimento, estamos repetindo uma curiosidade tipica da fragilidade sistêmica do calendário civil atual, conhecido como gregoriano, a qual, juntamente com diversas outras, justifica uma reformulação no atual sistema que permanece intacto desde praticamente 1.582.

Este é um exemplo tirado da vida real (do editor responsável por este domínio) que exemplifica a fragilidade no nosso calendário.

Um dos sobrinhos, o mais velho, nascido em um domingo, completou em abril de 1996, 15 anos.

O sobrinho mais novo, nascido em uma segunda-feira, completou em maio de 1996, 14 anos.

Por sua vez, a cunhada, mãe dos meninos, nascida em maio de 1955, uma terça-feira, completou, no mesmo dia do sobrinho mais novo, 41 anos.

Embora, tenham nascido, respectivamente, em um domingo, uma segunda e uma terça-feira, curiosamente, os três, atualmente, comemoram os aniversários juntos:

1999 em uma segunda-feira
 2000 em uma quarta-feira
2001 em uma quinta-feira
2002 em uma sexta feira
2003 em um sábado

                                                                e assim por diante.

Perguntamos: Em que dia, mês e ano nasceram os três ?

 

RESPOSTA

Cunhada(Meires)= 24/05/1955; sobrinho mais velho (Daniel)= 19/04/1981 e 

sobrinho mais novo(David)= 24/05/1982.

 Caso queiram conhecer mais curiosidades sobre calendários, clicar em

5) os três peraltas

OS TRÊS PERALTAS

O GATO (MITCHU), O CÃO (CORNETA)

E O 

MACACO (SAPECA)

Vocês já imaginaram alguém ter os três animais, o gato, o cão e o macaco num mesmo quintal ? Pois é, o Sr. Aristides, personagem desta proposição tinha; e o melhor da história vocês não sabem: eles vivem harmoniosamente bem.

Neste cenário pacifico, podemos dar vazão a nossa mente, imaginando a seguinte cena:

Em uma das extremidades de uma grossa corda que se ajusta em uma roldana, o gatinho Mitchu se agarra.

O macaco Sapeca, muito invejoso, quase no mesmo instante, pula e se agarra a outra extremidade da grossa corda.

Há um equilíbrio, porém, pela diferença de peso dos dois, logicamente não ficam na mesma altura.

Juntos, Mitchu e Sapeca somam oito anos.

O macaquinho pesa, em números equivalentes, uma quantidade de quilogramas iguais aos anos que têm o gatinho.

Ou seja, o peso do macaco, equivale ao numero de anos de vida do Micthu.

Quanto o Mitchu já havia vivido a mesma quantidade de anos do Corneta e do Sapeca juntos, o cão tinha o terço da idade que terá o gatinho ao alcançar os dois terços da soma das idades dos dois outros animais.

Sendo assim, Corneta terá dentro de um ano três vezes a idade que tinha o Sapeca, quando ele era duas vezes mais velho que este.

Por sua vez, o dono dos três bichinhos, Sr. Aristides, um contabilista, tinha também um passatempo curioso e muito trabalhoso, anotar, mensurar, enfim, saber quase tudo do que tinha em casa; como exemplo, sabia que a corda que passava pela roldana, pesava por metro corrente, tantos quilogramas quantos os cinco doze avos da idade atual do Sapeca.  

Ei pessoal! Agora, como dizem, é que a porca torce o rabo.

O Pridie Kalendas pergunta:

Qual a diferença de altura do Mitchu para o Sapeca, posicionados cada um deles em uma das extremidades da corda que passa pela roldana?


RESPOSTA-OS TRÊS PERALTAS

No próprio texto do enunciado, poderemos estabelecer alguns parâmetros para a resolução do problema:

O mitchu, que têm o pêso semelhante a sua idade, é mais velho do que o Corneta e o Sapeca e, evidentemente, mais pesado do que o Sapeca.
Concluindo a dedução: sem complicações desnecessárias para este tipo de diversão, a distancia da corda esticada, entre as garras do gato e do macaco, são conseqüência da diferença de peso dos dois bichinhos.

   AGORA APLIQUEMOS A MATEMÁTICA

Em primeiro lugar, associemos uma letra as idades dos animais:

Mitchu (gato) = A

Corneta (cachorro) = B

Sapeca (macaco) = C

Em seguida, para a diferença de altura, substituímos pela letra = h

Agora, já podemos estruturar melhor a nossa fórmula:

O pêso por metro de corda é 5/12 C; o peso de h metros, 5/12 Ch.

O equilibrio deve fazer-se de tal modo que:

A = C + 5/12 Ch

Se N é o número de anos decorridos a partir do momento em que o Corneta dobra a idade do Peralta:

A= a , B + C = 8, c = B

B - n = 2 (C - N) , B +h = 3 (c -N)

Donde B = 5, C = 3, c = 5

Se há p anos que o Mitchu tinha vivido tanto quanto o Corneta e o Peralta juntos:

A - p = B - p + C - p = 8 - 2 p

Deduz-se pois, a idade do Corneta era :

5 - p = 5 - 8 + A = A -3

Associando p' para o tempo que deve decorrer para que o Mitchu tenha os 2/3 da soma das idades do Corneta e do Peralta, temos:

A + p' = 2/3 (8 + 2 p') e (A - 3) = A + p

Concluindo, A = a = 7 temos:

A diferença de altura da proposição é :

1,60 m

6) os SACRIFICADOS

O problema a seguir, na realidade, é um dos clássicos do gênero; já foi utilizado de várias formas, dependendo do momento e da oportunidade; neste nosso exemplo, apenas como entretenimento, serão associados dois tipos de personagens: os matemáticos e os leigos, desconhecedores das sutilezas da matemática, por mínimas que fossem.

Em uma viagem marítima, num mesmo navio, concentravam-se 5 amigos, todos eles pertencentes a uma associação especifica, cujas habilidades com números era uma condição básica e outros 15 passageiros, sem vínculos de parentesco ou amizade, supostamente leigos em matemática.

Praticamente no meio do percurso, se levantou uma terrível tempestade. Para salvar o navio, com assessoria dos seus 2 imediatos e sete outros tripulantes, o comandante, concordando com a recomendação dada, rapidamente convocou todos os passageiros decretando:

"Como forma única e salvadora para o navio ,15 pessoas teriam que ser lançadas ao mar."

Porém, deixando de lado o seu poder soberano como capitão, abriria mão da imunidade e participaria juntamente com os demais, de um tipo de sorteio na escolha das cabeças a serem sacrificadas; para isso solicitou que alguém entre os passageiros desse a sua opinião. Imediatamente, se apresentou um líder natural (um dos habilidosos em matemática) que propôs uma espécie de sorteio:

"Ficassem os 30 em circulo, e se contasse de 9 em 9,começando do número 1, atirando-se nas águas revoltas o nono, e isso sucessivamente até que restassem apenas os 15 felizardos"

Aceito de imediato tal procedimento, a má sorte caiu apenas nos 15 passageiros não conhecedores das sutilezas da matemática, preservando o capitão, seus dois imediatos, sete tripulantes e, logicamente, os 5 amigos matemáticos.

O Pridie Kalendas pergunta:

Como isso foi possível, e como o líder do grupo posicionou as 30 pessoas?


RESPOSTA- OS SACRIFICADOS

O líder escolhido e hábil matemático posicionou as pessoas da seguinte forma:

protegidos = azul

sacrificados = vermelho

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,

22,23,24,25,26,27,28,29,30

 

7) os ATIRADORES

Num clube de tiro ao alvo, dois sócios, Antonio e Bastião, lançam um desafio, utilizando-se duas etapas, mediante as seguintes condições. Cada atirador tem o direito a uma quantidade par de tiros por etapa, estabelecido com antecedência(as quantidades escolhidas de cada um  podem ser diferentes), e cada vez que acertar na mosca deve ganhar do outro participante R$ 10,00 reais, quantas forem as vezes que o alvo deixar de ser atingido por ele próprio. 

Na primeira etapa,  Bastião errou tantas vezes quantas  Antonio acertou na segunda etapa. Antonio, na sua vez, errou o dobro das vezes que Bastião acertou na segunda etapa. No fim dessa primeira etapa, Bastião ficou devendo a Antonio - R$ 40,00 reais.

Na segunda etapa, Antonio e Bastião atingiram o alvo o número de vezes que lhes era mais  vantajoso, e no final dela Bastião passou a dever a Antonio mais R$ 360,00 reais.

O Pridie Kalendas pergunta:

Quantas vezes cada atirador atingiu o alvo?


RESPOSTA- OS ATIRADORES

Na primeira etapa, Antonio acertou 4 vezes o alvo e errou 16; Bastião acertou 6 vezes e errou 10.

Na segunda seção, Acertou 10 e também errou 10 vezes; por sua vez, Bastião acertou 8 e errou 8 vezes.

Por dedução, vê-se que, na segunda fase, a situação mais vantajosa para ambos se dá quando o número de erros iguala-se aos de acertos: seja x o número de vezes que Antonio acerta e erra o alvo na segunda etapa, e y a mesma situação em relação ao atirador Bastião.

Na etapa primeira, Antonio errou o alvo 2y vezes e acertou 2x - 2y vezes; Bastião, na sua vez, errou x vezes e acertou 2y - x vezes.

Vai dai:

(2x - 2y)  2y - (2y -x) x = 4x ao quadrado - y ao quadrado = 36

Resolvendo a equação, temos: x = 10, e y = 8

8) inventário na chácara

Numa pequena chácara, na verdade uma minicultura, aliás como há muitas nesse nosso querido Brasil, o dono, na verdade um homem da cidade, muito hábil na utilização dos números, não podendo mais dividir o seu tempo entre a cidade e a área rural, resolveu vender a sua propriedade.

Nesse ínterim, um eventual comprador, por coincidência um contador aposentado, ao visitar o local, fez uma pergunta ao dono:

Quantas vaquinhas pertencem ao semoventes do imóvel ?

Sem pestanejar, a resposta veio de pronto:

- Um terço das vaquinhas estão no estábulo. Um quinto delas estão pastando. Três vezes a diferença entre essas duas cifras são recém-nascidas, é uma delas, a favorita da minha filha não será incluída na venda.

Todavia, pelo pouco espaço quer tenho, o total desses animais não chegam a vinte (20).

O Pridie Kalendas pergunta : Quantas vaquinhas estão na propriedade?

RESPOSTA

          Quinze vaquinhas (15)

9) paradoxo de paul curry

O problema a seguir, classificado como um paradoxo, foi inventado em 1953, pelo mágico de Nova York, Paul Curry.

A proposição consiste no seguinte:

O quadrado abaixo, dividido horizontal e verticalmente em 11 pequenos quadrados(11 X 11= 121), com cinco peças, deverá ser realocado, de tal forma, que a nova figura fique com dois quadradinhos em branco.

 SOLUÇÃO

A solução é relativamente simples: em primeiro lugar, inverta a peça vermelha de maneira que a ponta menor, ajuste-se com a ponta menor da peça azul; em segundo lugar, inverta as posições das peças amarela e rosa, sem rotacioná-las.

O desenho será como podemos verificar abaixo:

Para que o Amigo tenha uma visão mais abrangente sobre o efeito deste interessante passatempo, posicionamos os dois desenhos acima , mais a sua divisão esquelética, num mesmo plano.

 

10) o quadrado que aumenta   

Outro paradoxo interessante consiste nos seguinte: a figura que veremos a seguir, possui uma área de 64 quadrados (8 X8)

O Pridie Kalendas formula: dividir a figura acima em 4 partes; após a divisão, arranje-as de maneira a formar uma nova figura, agora com 65 quadrados (5 X 13).

SOLUÇÃO

As duas figuras abaixo, são elucidativas:


Continua